曲线计算公式

缓和曲线
切线角		 `β_0=l_0/(2R)*(180°)/π``β=l^2/(2Rl_0)*(180°)/π`
切线长 `T=(R+p)*tan(α/2)+m`
`T=((R+p_2)-(R+p)*\cos(α))/\sin(α)+m`
外矢距 `E_0=(R+p)*sec(α/2)-R`
`E_0=sqrt((T-m)^2+(R+p)^2)-R`
曲线长 `L=R*(α-2β_0)*π/(180°)+2l_0`
圆曲线
切线系
坐标		 `x=R*sin(l/R*(180°)/π)`
`y=R[1-cos(l/R*(180°)/π)]`
圆曲线
偏角法		 `δ=l/(2R)*(180°)/π``c=2R*sin(δ)` `A=\sqrt(\abs(R*l_0))` `A^2=(l_s*R*R′)/(R′-R)` `l_s=(A^2(R′-R))/(R′*R)` `R′=(A^2*R)/(A^2-Rl_s)`
切垂距 `m=\sum_(n=0)^(+\infty)((-1)^nl_0^(2n+1))/((2n+1)!(4n+1)2^(2n+1)R^(2n))=\sum_(n=0)^(+\infty)((-1)^nR)/((2n+1)!(4n+1))*β_0^(2n+1)=l_0/2-l_0^3/(240R^2)+l_0^5/(34560R^4)-l_0^7/(8386560R^6)+l_0^9/(3158507520R^8)-`···
内移值 `p=\sum_(n=0)^(+\infty)((-1)^nl_0^(2n+2))/((2n+2)!(4n+3)2^(2n+2)R^(2n+1))=\sum_(n=0)^(+\infty)((-1)^nR)/((2n+2)!(4n+3))*β_0^(2n+2)=l_0^2/(24R)-l_0^4/(2688R^3)+l_0^6/(506880R^5)-l_0^8/(154828800R^7)+`···
缓和曲线
切线系
坐标		 `x=\sum_(n=0)^(+\infty)((-1)^nl^(4n+1))/((2n)!(4n+1)(2C)^(2n))=\sum_(n=0)^(+\infty)((-1)^nl)/((2n)!(4n+1))*β^(2n)=\quadl-l^5/(40R^2l_0^2)+l^9/(3456R^4l_0^4)-l^13/(599040R^6l_0^6)+l^17/(175472640R^8l_0^8)-`···
`y=\sum_(n=0)^(+\infty)((-1)^nl^(4n+3))/((2n+1)!(4n+3)(2C)^(2n+1))=\sum_(n=0)^(+\infty)((-1)^nl)/((2n+1)!(4n+3))*β^(2n+1)=l^3/(6Rl_0)-l^7/(336R^3l_0^3)+l^11/(42240R^5l_0^5)-l^15/(9676800R^7l_0^7)+`···
缓和曲线
偏角法		 `δ=l^2/(6Rl_0)-l^6/(2835R^3l_0^3)-l^10/(467775R^5l_0^5)-(23*l^14)/(1915538625R^7l_0^7)-(97051*l^18)/(1754068296605625R^9l_0^9)-(331691*l^22)/(2218896395206115625R^11l_0^11)`···
`c=l-l^5/(90R^2l_0^2)+l^9/(22680R^4l_0^4)-(79*l^13)/(2043241200R^6l_0^6)+(2633*l^17)/(12504636144000R^8l_0^8)+(1215749*l^21)/(1646485441080480000R^10l_0^10)`···
缓和曲线
切线系坐标
导数		 `x'(l)=cos(β)``y'(l)=sin(β)``x''(l)=-(l/C)*sin(β)``y''(l)=(l/C)*cos(β)`
回头曲线 `T=((R+p_2)-(R+p)*\cos(360°-α))/\sin(360°-α)-m``E_0=sqrt((T+m)^2+(R+p)^2)+R`
不完整
缓和曲线		 `l_0=A^2/R``δ=arctan((R+p-y)/(m-x))-β``m′=d*\cosδ`
`l=l_0-l_s``d=\sqrt((m-x)^2+(R+p-y)^2)``p′=d*\sinδ-R`
竖曲线 `L=Rω``T=L/2``E=T^2/(2R)``h=l^2/(2R)``i′=l/R`

数学几何公式

海伦公式 `S_△=sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c))``p=(a+b+c)/2` 已知三角形三边长求面积
三 斜
求积术		 `S_△=sqrt(1/4[a^2c^2-((a^2+c^2-b^2)/2)^2])``S_△=1/4sqrt(4a^2b^2-(a^2+b^2-c^2)^2)` 以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约一，为实，一为从隅，开平方得积——秦九韶（南宋著名数学家）
与海伦公式类似，更加适用于边长为某数平方根的情况
鞋带定理 `S=1/2abs(\sum_{i=1}^{n}\left(x_{i} y_{i+1}-x_{i+1} y_{i}\right))=1/2abs(x_1y_2-x_2y_1+x_2y_3-x_3y_2···+x_ny_1-x_1y_n)`
已知任意多边形按顺序各点坐标求面积
又称：高斯面积公式

工程计算公式

加宽超高
渐变计算		 `K=l:L` `B′=K*B` 抛物线过渡计算
  `K`：计算点至起点长度与渐变段长之比
  `B`：总超(加宽)值
   `i`：抛物线最高次
常见方式为线性及三次抛物线（见左）
`B′=(iK^(i-1)-(i-1)K^i)*B` `B′=(3K^2-2K^3)*B`
路基分层
半宽计算		 `W′=W+(h-b(i_1-i_2))/(i_1-i_3)` 推导过程：
① `y=i_3x`
② `y=i_1x-(h-b(i_1-i_2))`
 `i_3x=i_1x-(h-b(i_1-i_2))`
    `x=(h-b(i_1-i_2))/(i_1-i_3)`
系梁底
面 积		 `S=(n+1)*πr^2+nc(L-sqrt(r^2-(c/2)^2))-2nr^2*arcsin(c/(2r))`
锥坡椭圆
定 位		 下式中：`OA`长为`A``OB`长为`B``i=A:B``δ=180°-∠AOB`
`β′=1/2*arctan((2i*cosδ)/(1-i^2))``β=arccos((a^2+cos^2β′*A^2-sin^2β′*B^2)/(2a*cosβ′*A))`
`a=sqrt(A^2-sin^2β′(A^2-B^2)-ABsin2β′*cosδ)``b=sqrt((a^2*sin^2β*A^2)/(a^2-cos^2β*A^2))`

Excel常用公式

测量员批量中桩计算数据
生成桩号标注CAD命令		 =TEXTBEFORE(A2,"+")
=TEXTAFTER(A2,"+")
="ucs o "&F2&","&E2&" ucs z "&K2&" line 0,0 2,0 (command-s ""text"" (list 2.4 -0.7) 1.4 90 """&IF(C2="000",B2,"+"&C2)&""") ucs w"
自动匹配钢筋米重
生成桩号标注CAD命令		 =VLOOKUP(直径,{6,0.222;8,0.395;10,0.617;12,0.888;14,1.21;16,1.58;18,2;20,2.47;22,2.98;25,3.85;28,4.83;32,6.31;36,7.99;40,9.87;50,15.42},2,1)